Les systèmes de numération et leur histoire

Depuis la nuit des temps, l'Homme a eu besoin de compter et de calculer. Pour cela il a fallu mettre au point des systèmes de numération. A l'heure actuelle, on utilise un système de numération de position à base 10. Cependant ce système n'est pas adapté à l'ordinateur qui utilisera le système binaire .

Ce n'est pas du jour au lendemain que le système décimal avec ses chiffres arabes s'est imposé . Au cours des millénaires passés de nombreux systèmes de numération ont été mis en place puis abandonnés.

LE SYSTEME EGYPTIEN

Le système de numération des anciens égyptien date d'au moins 3000 avant JC. C'est un système à base 10 .Ce système de numération comporte seulement 7 symboles. C'est une numération additive ou la position des symboles n'importe pas beaucoup et qui n'a pas besoin de zéro.

LE SYSTEME BABYLONIENS

Les civilisations Akkadienne, Sumérienne et Babylonienne qui se sont succéder depuis 3000 avant JC dans la vallée du Tibre et de l'Euphrate utilisait une numération à base 60. De cette façon de compter en base 60, il reste encore les heures, les minutes et les secondes ( 1 h = 60 min )

Ce système de numération comporte seulement 2 symboles:

Cette numération est additive jusqu'à 60 : on fait la somme des valeurs des symboles.

Au delà de 60 la numération est une numération de position.

Le problème est qu'il n'y avait pas de symbole pour le zéro (sauf dans les époques plus tardives).Les scribes laissaient donc un espace vide plus grand pour figurer le zéro

LE SYSTEME CHINOIS

Le système de numération des Chinois est un système décimal depuis au moins 1600 avant JC, qui de plus avait saisi l'importance du zéro

Principe : ce système de numération à 9 chiffres + un espace vide pour le zéro est basé sur deux principes :

1. la position et le rang des chiffres
2. l'alternance

SYSTEME GREC

Il y a eu de nombreux systèmes de numération dans les cités grecques . En voici un qui eut court dans le premier millénaire avant JC. C'est un systeme acrophonique prenant la première lettre du nombre comme symbole.

Principe :ce système est un système à base dix avec une base secondaire :5

C'est une numération additive qui n'a toujours pas besoin de zéro

SYSTEME ROMAINS

Comme la numération égyptienne ou grecque, la numération romaine est additive et ne comporte pas de zéro. C'est aussi un système à base dix avec une base secondaire : 5

Principes : Sa particularité est qu'il n'utilise pas toujours 4 symboles identiques de suite. Son ecriture devient alors soustractive : 9 = IX (10-1) au lieu de VIIII (5+4).

SYSTEME DES MAYAS

En Amérique centrale, les mayas ont développé une numération à base vingt, principalement pour leur calendrier dont les mois faisaient 20 jours.

Ils ont aussi développé un système de numération avec seulement 3 symboles.

Les nombres s'écrivent verticalement ( ou aussi horizontalement).

Il y a un symbole pour le zéro.

Le système est additif jusqu'à 20.

Ensuite c'est une numération de position à base 20.

Since the begining of time, Man has needed to count and calculate. That's why it was necessary to develop numerations systems. Now, we use a base 10 position system. This system isn't apropriate for computers which are useing the binary system.

The arabic system took na long time to impose itself. In History, many numeration systems were invented and abandoned.

THE EGYPTIAN SYSTEM

The ancien egyptian numeral system was used 3000 BC. It's a base 10 system. This numeral system has only 7 symbols. This is an additive numeration where the position of the symbols doesn't matter much and that does not require zero.

THE BABYLONIAN SYSTEM

Akkadian, Sumerian and Babylonian civilizations who succeed since 3000 BC in the valley of the Tiber and Euphrates used a count in base 60. This way of counting in base 60, there is still the hours, minutes and seconds (1 hour = 60 min)

This number system has only two symbols:

This count is additive to 60: summing values of symbols.

Beyond 60 the numeration is a numeration of position.

The problem is that there was not a symbol for zero. Scribes left a bigger empty space to representate a zero. 

THE CHINESE SYSTEM

The Chinese numeration system is a decimal system since at least 1600 BC, and they understood the importance of the zero.

The principle : this numeration system with 9 numbers + an empty space for the zero is based on two principles :

1. position and rank numbers
2. alternating

GREEK SYSTEM

There have been many number systems in the Greek cities. Here is one that was short in the first millennium BC. It is a system acrophonic taking the first letter of the number as a symbol.

Principle: this system is a base ten system with a secondary base: 5

This numeration is an additive numeration that does not always need to zero.

ROMAN SYSTEM

As the count Egyptian or Greek, Roman numeration is additive and does not include zero. It is also a base ten system with a secondary base: 5

Principles: Its uniqueness is that it does not use four identical symbols in a number. His writing becomes subtractive: 9 = IX (10-1) instead of VIIII (5 +4).

MAYA SYSTEM

In Central America, the Mayans developed a numeration base 10 mainly on their calendar where aech month had 20 days.

They also developed a number system with only three symbols.

Numbers are written vertically (or horizontally also).

There is a symbol for zero.

The system is additive up to 20.

Then it is a numeration of 20 position based.